結論から言うと、障害年金と障害者手帳は全く別の制度であるため、障害者手帳を持っていない方でも障害年金を受給することができます。
障害年金を受給するための条件の中に「障害者手帳を持っていなければならない」や「障害者手帳の等級が何級以上が必要」というような条件はありません。

また、障害年金と障害者手帳は全く別の制度であり多くの点で異なっているのですが、混同されていることがよくあります。

相違点①　障害者手帳は診断書を作成できる医師が指定されている

身体障害者手帳の申請に必要な「身体障害者診断書・意見書」を作成するには、身体障害者福祉法第15条の規定に基づく指定を受けた医師でなければなりません。

⇒大田区ホームページ：身体障害者手帳 (city.ota.tokyo.jp)

障害者手帳は、都道府県の指定を受けた医師のみが作成することができます。
一方、障害年金には、そのような規定はありません。

相違点②　等級を判定できるかが異なる

障害者手帳の診断書には、医師が障害の程度が等級に該当するかどうかについて意見を記入する欄があります。
一方、障害年金の診断書には、医師が等級について意見を記入する欄がなく、等級については言及できません。

障害者手帳は、指定医が「２級相当」と思って診断書を作成すると、その通りの等級になる場合が多いです。
一方、障害年金の場合、医師が「２級かな？」と思って診断書を書いてくださっても、２級になるとは限りません。

社労士として障害年金請求に携わっていますが、正直、当事者さんも家族も、医療スタッフも、混同しているケースが多いです。医療職員も障害者手帳のことは教わる機会があったりするのですが、障害年金のことは知識があまりないことがほとんどです。

障害年金は日本年金機構が認定の審査をしますし、障害者手帳はそれぞれの都道府県が発行の審査をします。
各々の制度がそれぞれ独自の異なる審査基準で判定を行います。ですから、障害者手帳を持っているから障害年金を受給できるというわけではありません。
もちろん、障害者手帳を持っていないから障害年金を受給できないということにもなりません。また、別制度ですから同じ病状でも障害年金と障害者手帳で等級が異なること当然もあります。